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%D\'{e}finition de la mise en page
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\setlength{\parindent}{0 cm}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\renewcommand{\thesubsection}{\arabic{subsection} --}
\renewcommand{\labelitemi}{$\bullet$}

%opening
\begin{document}

\begin{center}
\fbox{\begin{minipage}{15 cm} \begin{center}
\textbf{RALLYE MATHÉMATIQUE DE FRANCHE-COMTÉ}

\smallskip
\textbf{Épreuve de qualifications du 22 janvier 2009}
\end{center}
 \end{minipage}}
\end{center}

\medskip
Les classes de Troisième doivent résoudre les problèmes 1 à 6.

Les classes de Seconde doivent résoudre les problèmes 4 à 9.

La classe doit rendre une seule réponse par problème traité \textbf{en expliquant la démarche}.


\medskip
\begin{tabular}{c p{17 cm}}
\hline
 & \\
\end{tabular}

%\hspace{-2cm}
\subsection{Le fol écureuil}
\medskip
Un écureuil rigoureux et courageux décide d’enterrer sa récolte de noisettes de façon logique. Ainsi, au cœur de l’hiver, quand la neige  aura modifié le paysage, il saura retrouver rapidement son butin.\\

Au départ du plus grand chêne de la forêt, il dépose 2 noisettes, puis se dirige à l'est sur 1 mètre et y dépose 3 noisettes. Il prend ensuite la direction du nord sur 1 mètre et y dépose 4 noisettes, celle de l’ouest sur 2 mètres et y dépose 5 noisettes et celle du sud sur 2 mètres où il dépose 6 noisettes et ainsi de suite en tournant autour du grand chêne comme l’indique la spirale ci-dessous.\\



\newrgbcolor{wwwwww}{0.4 0.4 0.4}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{center}
\begin{pspicture*}(-6.94,-4.54)(7.76,6.14)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=wwwwww](0,0)(-6.94,-4.54)(7.76,6.14)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,labels=none,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0]{-}(0,0)(-6.94,-4.54)(7.76,6.14)
\psline[linewidth=1.6pt](0,0)(1,0)  
\psline[linewidth=1.6pt](1,0)(1,1)
\psline[linewidth=1.6pt](1,1)(-1,1)
\psline[linewidth=1.6pt](-1,1)(-1,-1)
\psline[linewidth=1.6pt](-1,-1)(2,-1)
\psline[linewidth=1.6pt](2,-1)(2,2)
\psline[linewidth=1.6pt](2,2)(-2,2)
\psline[linewidth=1.6pt](-2,2)(-2,-2)
\psline[linewidth=1.6pt](-2,-2)(3,-2)
\psline[linewidth=1.6pt](3,-2)(3,3)
\psline[linewidth=1.6pt](3,3)(-3,3)
\psline[linewidth=1.6pt](-3,3)(-3,-3)
\psline[linewidth=1.6pt](-3,-3)(4,-3)
\psline[linewidth=1.6pt](4,-3)(4,4)
\psline[linewidth=1.6pt](4,4)(-4,4)
\rput[tl](1.04,-0.08){3}
\rput[tl](1.06,1.38){4}
\rput[tl](-1.28,1.38){5}
\rput[tl](-1.28,-1.06){6}
\rput[tl](-0.7,0.5){Chêne}
\rput[tl](-0.35,-0.1){2}
\rput[tl](0.12,-3.6){Sud}
\rput[tl](4.58,0.44){Est}
\rput[tl](-1,4.58){Nord}
\rput[tl](-4.14,0.4){Ouest}
\end{pspicture*}
\end{center}
Se sachant très gourmand, il s’assure une grosse récolte à l’automne.\\
La neige tombée, l’écureuil souhaite retrouver le plus rapidement possible l’endroit où il a caché\\ \textbf{15} noisettes. \\
Calculer la plus courte distance à parcourir (en valeur exacte et en valeur approchée au mètre près.) \\


\textbf{Et s’il voulait retrouver l’endroit où il aurait caché 2009 noisettes, quel serait le plus court chemin à partir du grand chêne ? }\\
\textbf{Vous détaillerez le plus possible votre démarche.}

\newpage
\subsection{Engrenage}
\medskip
\begin{minipage}{12cm}
Un jeu d'engrenage est composé de 3 roues dentées:\\
L'une de 30 dents, une autre de 24 dents et enfin\\ 
une de 16 dents.       
\end{minipage}
\begin{minipage}{5cm}
\includegraphics{Engrenage}  
\end{minipage}\\
\par
\vspace{1cm}
\begin{minipage}{9cm}
Au départ, les trois roues sont représentées par\\
le schéma suivant, sur lequel on a fait figurer \\
4 rayons.\\ 

\vspace{1cm}

  \definecolor{wwwwww}{rgb}{0.4,0.4,0.4}
   
  \begin{tikzpicture}[scale=0.5][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
  \clip(-4.3,-4.38) rectangle (10.7,6.3);
  \draw [line width=3.2pt] (-0.46,1.76)-- (4.2,-0.32);
  \draw [line width=2.8pt,color=wwwwww] (4.2,-0.32)-- (7.12,2.06);
  \draw(-0.46,1.76) circle (2.96cm);
  \draw(4.2,-0.32) circle (2.14cm);
  \draw(7.12,2.06) circle (1.62cm);
  
  \draw [-latex][shift={(-0.46,1.76)}] (104.81:3.61) arc (104.81:131.19:3.61);
  \draw (-2.9,-1.28) node[anchor=north west] {\small roue à 30 d.};
  \draw (2.3,-2.6) node[anchor=north west] {\small roue à 24 d.};
  \draw (5,5.2) node[anchor=north west] {\small roue à 16 d.};
  \end{tikzpicture}  
\end{minipage}   
\begin{minipage}{8cm}
\vspace{2cm}
\begin{center} 
Plus tard, les roues sont dans la position ci-dessous. \\
\par
\vspace{0,5cm}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(-4.3,-4.38) rectangle (10.7,6.3);
\draw(-0.46,1.76) circle (2.96cm);
\draw(4.2,-0.32) circle (2.14cm);
\draw(7.12,2.06) circle (1.62cm);
\draw [-latex][shift={(-0.46,1.76)}] (104.81:3.61) arc (104.81:131.19:3.61);
\draw (-2.9,-1.28) node[anchor=north west] {\small roue à 30 d.};
\draw (2.3,-2.6) node[anchor=north west] {\small roue à 24 d.};
\draw (5,5.2) node[anchor=north west] {\small roue à 16 d.};
\draw [line width=3.2pt] (-0.46,1.76)-- (2.49,1.46);
\draw [line width=3.2pt] (4.2,-0.32)-- (3.16,1.55);
\draw [line width=2.8pt,color=wwwwww] (6.34,-0.22)-- (4.2,-0.32);
\draw [line width=2.8pt,color=wwwwww] (7.12,2.06)-- (7.76,0.57);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\par
\vspace{0,5cm}
\textbf{En combien de tours par minute la roue de 30 dents  doit-elle tourner pour retrouver la figure de départ toutes les 30 secondes exactement ?    }

\subsection{Derby}
Antoine, Bernard et Chris, fervents supporters du Racing, sortent du stade de football où ils ont assisté au derby entre le Racing et l’Olympique. Ils rencontrent Julien, autre supporter du club qui n’a pas pu assister au match. Julien demande le résultat, le score, les buteurs \dots\\

\begin{itemize}
  \item Le Racing a gagné, mais l’Olympique a marqué le premier, dit Antoine 
  \item Le Racing a marqué le premier but et a gagné le match, affirme Bernard
  \item C’est l’Olympique qui a gagné et il y a eu 3 buts au total, commente Chris. 
\end{itemize}
\par
\vspace{0,5cm}
Julien sait que chacun de ses trois amis a soit énoncé deux vérités, soit proféré deux mensonges.\\


\textbf{Donnez le score final du match, en expliquant votre démarche. }
\newpage

\subsection{Partage d’un trapèze}
\medskip
$TRAP$ est un trapèze rectangle et l’on a $TP = TR$ et $RA = 2 \times TR$.\\
 

\textbf{Comment faire pour partager ce trapèze en quatre polygones de même aire ?}\\
 \textbf{Proposez, au moins, deux solutions.}
\par
\vspace{0,5cm}

\begin{minipage}{10cm}
  \begin{center}
  \psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
  \begin{pspicture*}[scale=1.1](-2.7,-5.68)(7.98,2.5)
  \pspolygon(-2,1.72)(-1.72,1.72)(-1.72,2)(-2,2)
  \pspolygon(-1.72,0)(-1.72,0.28)(-2,0.28)(-2,0)
  \psline[linewidth=1.2pt](-2,0)(-2,2)
  \psline[linewidth=1.2pt](-2,2)(0,2)
  \psline[linewidth=1.2pt](0,2)(2,0)
  \psline[linewidth=1.2pt](2,0)(-2,0)
  \psdots[dotsize=0.5pt 0](-2,0)
  \rput[bl](-2.4,-0.3){\scriptsize $R$}
  \psdots[dotsize=0.5pt 0](-2,2)
  \rput[bl](-2.26,2.08){\scriptsize $T$}
  \psdots[dotsize=0.5pt 0](0,2)
  \rput[bl](0.14,2.08){\scriptsize $P$}
  \psdots[dotsize=0.5pt 0](2,0)
  \rput[bl](2.1,-0.22){\scriptsize $A$}
  \end{pspicture*}
  \end{center}  
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
\begin{center}
 Vous répondrez sur la feuille en annexe. 
\end{center}  
\end{minipage}

\vskip1 cm


\subsection{Les rues Truc et Muche }
\medskip
Dans le village d’Isabelle,  les rues Truc et Muche sont sécantes. Isabelle  a de la chance, elle  habite exactement au milieu d’une troisième rue tout droite reliant  son collège à son gymnase. Le gymnase est dans la rue Truc et le collège est dans la rue Muche. \\
Le dessin ci-dessous donne la position des deux rues et celle la maison d’Isabelle. \\ 


\textbf{Construisez, avec précision, la position du collège et celle du gymnase ? Justifiez votre démarche.  } \\

 \begin{minipage}{10cm}
   \begin{tikzpicture}[scale=0.5][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
   \clip(-9.74,-4.34) rectangle (5.74,5.08);
   \draw [line width=1.6pt] (-8.9,-0.2)-- (4.94,-3.38);
   \draw [line width=1.6pt] (1.98,4.52)-- (-8.66,-0.46);
   \draw (1.8,4.4) node[anchor=north west] {\small Rue Truc};
   \draw (1.1,-3.2) node[anchor=north west] {\small Rue Muche};
   \draw (-1.78,0.26) node[anchor=north west] {\small Maison d'Isabelle};
\draw [color=black][line width=1.5pt] (-0.86,-0.92)-- ++(-3.5pt,-3.5pt) -- ++(7.0pt,7.0pt) ++(-7.0pt,0) -- ++(7.0pt,-7.0pt);
   \end{tikzpicture}  


\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
\begin{center}
 Vous répondrez sur l'extrait de plan situé en fiche annexe. 
\end{center}  
\end{minipage} 
\vspace{1cm}
\subsection{Pyramides des âges}
\medskip
\begin{minipage}{10cm}
  Sur la planète Mathematix, les habitants ont tous la forme d’une pyramide.\\
  Une arête de la base détermine leur âge, on l'appelle \textbf{arête d'ancienneté}.\\
  Quant à leur fortune, elle est tout simplement proportionnelle à leur volume. \\
  Ces quatre habitants de Mathematix ne se ressemblent pas du tout. Ils ont pourtant le même âge car leur arête d'ancienneté mesure 6 centimètres et ils ont la même fortune car leur volume est égal à 24 centimètres cubes.
  
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics[scale=0.4]{pyramides2}  
\end{minipage}
\par
\vspace{0,3cm}
\textbf{Construisez en vraie grandeur un patron possible pour deux de ces habitants.}\\
Justifiez votre démarche.
\newpage
 \subsection{Carrés décalés}
 \medskip
 \begin{minipage}{9cm}
   \definecolor{xdxdff}{rgb}{0.49,0.49,1}
   \definecolor{zzzzzz}{rgb}{0.6,0.6,0.6}
   \definecolor{wwwwww}{rgb}{0.4,0.4,0.4}
   \begin{tikzpicture}[scale=0.7][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
   \draw [color=wwwwww,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-4.44,-5.38) grid (6.84,4.5);
   \clip(-4.44,-5.38) rectangle (6.84,4.5);
   \draw [line width=1.6pt] (1,0)-- (1,1);
   \draw [line width=1.6pt] (1,1)-- (-1,1);
   \draw [line width=1.6pt] (-1,1)-- (-1,-1);
   \draw [line width=1.6pt] (-1,-1)-- (2,-1);
   \draw (0.9,0) node[anchor=north west] {\scriptsize$M_1$};
   \draw (0.9,1.7) node[anchor=north west] {\scriptsize$M_2$};
   \draw (-1.8,1.7) node[anchor=north west] {\scriptsize$M_3$};
   \draw (-1.8,-1) node[anchor=north west] {\scriptsize$M_4$};
   \draw (1.9,-1) node[anchor=north west] {\scriptsize$M_5$};
   \draw [line width=1.6pt] (0,0)-- (1,0);
   \draw [line width=1.6pt] (2,-1)-- (2,2);
   \draw [line width=1.6pt] (2,2)-- (-2,2);
   \draw [line width=1.6pt] (-2,2)-- (-2,-2);
   %\draw [line width=1.6pt] (-2,-2)-- (3,-2);
   \fill [color=zzzzzz] (2,-1) circle (0.5pt);
   \fill [color=black] (0,0) circle (0.5pt);
   \draw[color=black] (-0.2,-0.4) node {\scriptsize$M_0$};
   \fill [color=black] (1,0) circle (0.5pt);
   \fill [color=black] (2,2) circle (0.5pt);
   \draw[color=black] (2.38,2.34) node {\scriptsize$M_6$};
   \fill [color=black] (-2,2) circle (0.5pt);
   \draw[color=black] (-2.28,2.36) node {\scriptsize$M_7$};
   \fill [color=black] (-2,-2) circle (0.5pt);
   \draw[color=black] (-2.26,-2.3) node {\scriptsize$M_8$};
   \fill [color=black] (3,-2) circle (0.5pt);
   %\draw[color=black] (3.38,-2.3) node {\scriptsize$M_9$};
   %\fill [color=xdxdff] (2,-1) circle (0.5pt);
   \end{tikzpicture}  
  \end{minipage}
  \begin{minipage}{8cm}
    Sur un quadrillage à mailles carrées, on construit une spirale comme l'indique la figure ci-contre.\\
     Chacun des points obtenus est repéré dans un repère tel que $M_0(0;0)$, $M_1(1;0)$ et $M_2 (1;1)$.\\    
  \end{minipage} 
 \par
 \vspace{0,3cm}

 
\textbf{ Quelles sont les coordonnées de $M_{2009}$ ? Vous détaillerez bien la démarche utilisée.\\ } 
\vspace{0,5cm}
\subsection{Consommation d'eau}
\medskip
\begin{minipage}{9cm}
  Pierre et Ondine utilisent l’eau de leur puits pour arroser leur jardin.
  L’intérieur du puits est un pavé droit dont la face $ABCD$ est un carré de \textbf{deux mètres de côté}.
  Le père de Pierre et Ondine a placé \textbf{verticalement} au-dessus du point $A$ une règle percée au point $O$ tel que $AO=1$ m. \\
  Le 30 juin, Ondine repère la surface de l’eau sur la droite verticale partant du point $B$ en plaçant son oeil au point $O$ : 
  sa visée coupe le bord supérieur $[AB]$ du puits au point M.\\ 
  
  Durant tout le mois de juillet, aucune pluie ne vient alimenter le puits.
  Le 31 juillet, Pierre effectue la même visée que sa sœur : cette visée coupe désormais le segment $[AB]$ au point $N$.
  Les longueurs $AM$ et $AN$ valent respectivement 80 et 40 centimètres.
  
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}

\begin{center}
\definecolor{xdxdff}{rgb}{0.49,0.49,1}
\definecolor{uququq}{rgb}{0.25,0.25,0.25}
\definecolor{qqqqff}{rgb}{0,0,1}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(-1.4,-4.4) rectangle (6.7,4.8);
\draw (-0.62,0)-- (4.12,0);
\draw (4.12,0)-- (5.62,1.86);
\draw (0.88,1.86)-- (5.62,1.86);
\draw (0.88,1.86)-- (-0.62,0);
\draw (0.75,2.1)-- (6.14,2.1);
\draw (6.14,2.1)-- (4.25,-0.24);
\draw (4.25,-0.24)-- (-1.14,-0.24);
\draw (-1.14,-0.24)-- (0.75,2.1);
\draw (-1.14,-0.24)-- (-1.14,-3.9);
\draw (-1.14,-3.9)-- (4.25,-3.9);
\draw (4.25,-3.9)-- (6.14,-1.56);
\draw (6.14,-1.56)-- (6.14,2.1);
\draw (0.88,1.86)-- (0.88,0);
\draw (5.62,1.86)-- (5.62,4.12);
\draw (4.25,-0.24)-- (4.25,-3.9);
\draw [dash pattern=on 3pt off 3pt] (5.62,4.12)-- (1.62,0);
\draw [dash pattern=on 3pt off 3pt] (5.62,4.12)-- (2.72,0);
\fill [color=black] (-0.62,0) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (-0.1,0.26) node {\scriptsize C};
\fill [color=black] (4.12,0) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (4,0.24) node {\scriptsize D};
\fill [color=black] (5.62,1.86) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (5,1.6) node {\scriptsize A};
\fill [color=black] (0.88,1.86) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (1.15,1.6) node {\scriptsize B};
\fill [color=qqqqff] (-1.14,-0.24) circle (0.5pt);
\fill [color=uququq] (0.75,2.1) circle (0.5pt);
\fill [color=uququq] (6.14,2.1) circle (0.5pt);
\fill [color=uququq] (4.25,-0.24) circle (0.5pt);
\fill [color=xdxdff] (-1.14,-3.9) circle (0.5pt);
\fill [color=uququq] (4.25,-3.9) circle (0.5pt);
\fill [color=uququq] (0.88,0) circle (0.5pt);
\fill [color=uququq] (6.14,-1.56) circle (0.5pt);
\fill [color=black] (5.62,4.12) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (5.7,4.35) node {\scriptsize O};
\draw [color=uququq] (3.42,1.86)-- ++(-1.5pt,-1.5pt) -- ++(3.0pt,3.0pt) ++(-3.0pt,0) -- ++(3.0pt,-3.0pt);
\draw[color=uququq] (3.45,1.6) node {\scriptsize M};
\draw [color=uququq] (4.03,1.86)-- ++(-1.5pt,-1.5pt) -- ++(3.0pt,3.0pt) ++(-3.0pt,0) -- ++(3.0pt,-3.0pt);
\draw[color=uququq] (4.18,1.58) node {\scriptsize N};
\end{tikzpicture}


{\scriptsize La figure ci-dessus n'est pas à l'échelle}   
\end{center} 
\end{minipage}
\par
\bigskip
\textbf{Déterminer le volume d'eau du puits consommé durant le mois de juillet.}
\vspace{0,5cm} 
 \subsection{L’ouvre-porte }
 \medskip
 Le code de l’ouvre-porte de l’immeuble est un nombre premier $p$ à $3$ chiffres différents. \\
 La somme des chiffres de $p$ est un nombre premier $q$ à deux chiffres. \\
 La somme des chiffres de $q$ est un nombre premier $r$ à un chiffre. \\
 Si on ajoute l’hypothèse que les trois chiffres de $p$ sont écrits dans l’ordre croissant, \\
 \textbf{serez-vous en mesure de rentrer dans l’immeuble au premier essai} (sans attendre l’arrivée d’un locataire !) ? 
\newpage

\begin{center}
\begin{tabular}{|p{9 cm}|p{7 cm}|}
\hline

\smallskip
Établissement : &

\smallskip
Ville :\\
\hline

\smallskip
Nom du professeur de mathématiques: &
\smallskip
Classe : \\
&           \\ 
& \textit{Effectif de la classe} :\\

\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{0 cm}
\begin{center}
\textbf{Fiche réponse du problème \no }
\end{center}


\newpage
\begin{center}
\begin{tabular}{|p{9 cm}|p{7 cm}|}
\hline

\smallskip
Établissement : &

\smallskip
Ville :\\
\hline

\smallskip
Nom du professeur de mathématiques: &
\smallskip
Classe : \\
&           \\ 
& \textit{Effectif de la classe} :\\

\hline
\end{tabular}
\end{center}
\vspace{0 cm}
\begin{center}
\textbf{Fiche réponse du problème \no 4}
\end{center}
\vspace{3cm}
 \begin{center}
\psset{xunit=2.0cm,yunit=2.0cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}[scale=4](-2.7,-5.68)(7.98,2.5)
\pspolygon(-2,1.72)(-1.72,1.72)(-1.72,2)(-2,2)
\pspolygon(-1.72,0)(-1.72,0.28)(-2,0.28)(-2,0)
\psline[linewidth=1.2pt](-2,0)(-2,2)
\psline[linewidth=1.2pt](-2,2)(0,2)
\psline[linewidth=1.2pt](0,2)(2,0)
\psline[linewidth=1.2pt](2,0)(-2,0)
\psdots[dotsize=0.5pt 0](-2,0)
\rput[bl](-2.3,-0.3){$R$}
\psdots[dotsize=0.5pt 0](-2,2)
\rput[bl](-2.26,2.08){$T$}
\psdots[dotsize=0.5pt 0](0,2)
\rput[bl](0.14,2.08){$P$}
\psdots[dotsize=0.5pt 0](2,0)
\rput[bl](2.1,-0.22){$A$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\vspace{5cm}
\begin{center}
\psset{xunit=2.0cm,yunit=2.0cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}[scale=4](-2.7,-5.68)(7.98,2.5)
\pspolygon(-2,1.72)(-1.72,1.72)(-1.72,2)(-2,2)
\pspolygon(-1.72,0)(-1.72,0.28)(-2,0.28)(-2,0)
\psline[linewidth=1.2pt](-2,0)(-2,2)
\psline[linewidth=1.2pt](-2,2)(0,2)
\psline[linewidth=1.2pt](0,2)(2,0)
\psline[linewidth=1.2pt](2,0)(-2,0)
\psdots[dotsize=0.5pt 0](-2,0)
\rput[bl](-2.3,-0.3){$R$}
\psdots[dotsize=0.5pt 0](-2,2)
\rput[bl](-2.26,2.08){$T$}
\psdots[dotsize=0.5pt 0](0,2)
\rput[bl](0.14,2.08){$P$}
\psdots[dotsize=0.5pt 0](2,0)
\rput[bl](2.1,-0.22){$A$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\newpage
\begin{center}
\begin{tabular}{|p{9 cm}|p{7 cm}|}
\hline

\smallskip
Établissement : &

\smallskip
Ville :\\
\hline

\smallskip
Nom du professeur de mathématiques: &
\smallskip
Classe : \\
&           \\ 
& \textit{Effectif de la classe} :\\

\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{1 cm}
\begin{center}
\textbf{Fiche réponse du problème \no 5}
\end{center} 
\par 
\vspace{2cm}
Ce schéma est un extrait du plan.
\par 
\vspace{2cm}
 \begin{center}
   \begin{tikzpicture}[scale=1.3][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
   \clip(-6.96,-4.12) rectangle (5.32,4.76);
   \draw [line width=1.6pt] (-8.9,-0.2)-- (4.94,-3.38);
   \draw [line width=1.6pt] (1.98,4.52)-- (-8.66,-0.46);
   \draw (1.28,3.94) node[anchor=north west] {Rue Truc};
   \draw (1.1,-3) node[anchor=north west] {Rue Muche};
   \draw (-1.78,-0.26) node[anchor=north west] {Maison d'Isabelle};
   \draw [color=black] (-0.86,-0.92)-- ++(-2.5pt,-2.5pt) -- ++(5.0pt,5.0pt) ++(-5.0pt,0) -- ++(5.0pt,-5.0pt);
   \end{tikzpicture}  

\end{center}
%\newpage
%\begin{center}
%\begin{tabular}{|p{9 cm}|p{7 cm}|}
%\hline
%
%\smallskip
%\'{E}tablissement : &
%
%\smallskip
%Ville :\\
%\hline
%
%\smallskip
%Nom du professeur de math\'{e}matiques: &
%\smallskip
%Classe : \\
%& \textit{Effectif de la classe} :\\
%\hline
%\end{tabular}
%\end{center}
%
%\vspace{1 cm}
%\begin{center}
%\textbf{Fiche r\'{e}ponse du problème \no }
%\end{center}

\end{document}
