\section{Retour du marché}
\subsection{Le sujet}
Gaston, éleveur à Louhans, revient du marché à la volaille.\\
Il a vendu une centaine de jeunes poulets à 17 euros l’unité et a acheté des sacs 
de 10 kg de grain à 23 euros le sac.  Il a ramené le maximum de sacs, sachant toutefois 
que sa vieille camionnette ne peut transporter une charge supérieure à 600 kg.\\
A son retour, il constate qu’il a réalisé un bénéfice de 310 euros.\\

\textbf{Quel est le nombre de volailles vendues et le nombre de sacs de grains achetés ? }
\subsection{Analyse a priori}
L’énoncé ne comportant que des valeurs numériques, l’élève peut aussi bien conduire un
raisonnement purement arithmétique ou faire le choix d’algébriser le problème.\\
Le nombre de poulet n’est pas donné, donc on peut faire l’hypothèse que Gaston a tout vendu
ou que le poids de ceux-ci est négligeable devant celui des sacs de maïs.\\
Il convient de déterminer des solutions entières d’une équation à deux inconnues, sachant que
certaines conditions sont à réaliser.\\
L’utilisation de tableurs ou la représentation graphique, relativement à un repère adapté, d’une
fonction affine permet de proposer des solutions au problème posé.
\subsection{Éléments de solution}
La vente d’un poulet rapporte 17 euros. La vente de $x$ poulets rapporte donc 17$x$ euros à Gaston.\\
L’achat d’un sac de grains lui revient à 23 euros. L’achat de $y$ sacs de grain lui revient donc à 23$y$ euros.\\
Le bénéfice s’exprime donc par $17x-23y$.\\
\begin{minipage}{8cm}
	Il nous faut donc déterminer des entiers naturels $x$ et $y$ tels que :\\
	\renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi}}
	\begin{enumerate}
		\item $17x-23y = 310$.
		\item $x$ proche de 100.
		\item $y \leqslant 60$ puisque le poids des sacs ne peut pas excéder 600 kg.
	\end{enumerate}

	Il nous reste à dresser un tableau de valeurs (calculatrice ou tableur) donnant les couples $(x,y)$ avec, par exemple $x$ variant entre 80 et 120. \\

	Le tableau ci-contre fait apparaître les couples d’entiers (94 ; 56) et (117 ; 73). Le second n’est pas valable (le poids du grain excède 600 kg).\\	
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
\begin{center}
\begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|} \hline
 Nombre de poulets& Nombre de sacs\\
$ x$ & $y$\\ \hline
  \vdots & \vdots   \\ \hline
  92     & 54,52173913  \\ \hline
  93  & 55,26086957   \\ \hline 
94     & 56  \\ \hline
  95  & 56,73913043   \\ \hline
96     &57,47826087 \\ \hline
  \vdots & \vdots   \\ \hline
115     & 71,52173913 \\ \hline
  116  & 72,26086957   \\ \hline
117 & 73 \\ \hline
  118  & 73,73913043   \\ \hline
119 & 74,47826087  \\ \hline

\end{tabular}
\end{center}	
\end{center}	
\end{minipage}


\textbf{Conclusion : Gaston a vendu 94 poulets et a acheté 56 sacs de grain.}