
\qquad\textbf{\large Éléments de solution} \\


Au niveau $1$, on a $1+2$ soit $3$ quilles, au niveau $2$ on a $1+2+3$ soit $6$ quilles $(3+3)$, au niveau $3$ on a $1+2+3+4$ soit $10$ quilles $(6+4)$, au niveau $4$ on a $1+2+3+4+5$ soit $15$ quilles $(10+5)$, auniveau $5$ on a $1+2+3+4+5+6$ soit $21$ quilles $(15+6)$……..  \\ 

Chaque niveau est composé de quilles disposées en triangles équilatéraux. On passe d’un
niveau $n$ au niveau $n+1$ en utilisant le niveau $n$ et en ajoutant une rangée de quilles dont le
nombre est égal au nombre de quilles de la dernière rangée du niveau $n$ plus une. \\ 

Le côté du niveau $n$ est composé de $n+1$ quilles. Au niveau $n$, on a $n+1$ rangées de quilles dont
le nombre varie entre $1$ et $n+1$.  \\
En passant du niveau $140$ au niveau $141$, on ajoute $142$ quilles. Partant du niveau $140$ pour
arriver au niveau $150$, il faut ajouter $10$ rangées dont chacune d’elles contient respectivement
les nombres $142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151 $; soit un total de $1465$.
Sachant que le niveau $140$ contient $10 011$ quilles, le niveau $150$ contiendra $10\ 011 + 1\ 465$ soit un total de $11\ 476$. \\

\textbf{Conclusion : Dans son rêve, Willem a fait tomber $11\ 476$ quilles au niveau $150$.  }  

