%\subsection{Château Latour 1910}
%Le château Latour 1910 a la forme d’une pyramide régulière à base carrée.\\
%On trace sur ses parois une ligne grasse. \\
%Sur la face SAB, on trace un segment AA$_1$, qui fait un angle $\alpha$ avec la base AB. Sur la face SBC, on trace un segment A$_1$A$_2$, qui fait un angle $\alpha$ avec la base BC. Sur la face SDC, on trace un segment A$_2$A$_3$ qui fait un angle $\alpha$ avec la base DC. Sur la face SAD, on trace un segment A$_3$A$_4$, qui fait un angle $\alpha$ avec la base AD.\\
%Le tracé continue ainsi sur chacune de ces faces.\\
%
%\textbf{Déterminez la longueur du trajet permettant d’arriver au sommet S.}

\subsection{La ligne noire}

\begin{minipage}{8cm}
Un emballage cadeau a la forme d’une pyramide de sommet S dont la base ABCD est un carré de 6 cm de côté et dont les arêtes latérales mesurent 12 cm. \\On note $\alpha$ la mesure de l’angle $\widehat{\mathrm{ASB}}$.\\	
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.8][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
		\clip(-0.42,-0.52) rectangle (6.88,7.78);
		\draw (0,0)-- (4,0);
		\draw [dash pattern=on 3pt off 3pt] (2,2)-- (0,0);
		\draw [dash pattern=on 3pt off 3pt] (2,2)-- (6,2);
		\draw (4,0)-- (6,2);
		\draw [dash pattern=on 3pt off 3pt] (3,6.96)-- (2,2);
		\draw (3,6.96)-- (0,0);
		\draw (3,6.96)-- (4,0);
		\draw (3,6.96)-- (6,2);
		\draw [line width=1.6pt] (0,0)-- (3.74,1.82);
		\draw [line width=1.6pt] (4.5,4.47)-- (3.74,1.82);
		\draw [line width=1.6pt,dash pattern=on 5pt off 5pt] (2.69,5.42)-- (4.5,4.47);
		\draw [line width=1.6pt,dash pattern=on 5pt off 5pt] (2.43,5.64)-- (2.69,5.42);
		\draw [line width=1.6pt] (2.43,5.64)-- (3,6.96);
		\fill [color=black] (0,0) circle (0.5pt);
		\draw[color=black] (-0.26,-0.02) node {A};
		\fill [color=black] (4,0) circle (0.5pt);
		\draw[color=black] (4.32,-0.02) node {B};
		\fill [color=black] (6,2) circle (0.5pt);
		\draw[color=black] (6.22,2.18) node {C};
		\fill [color=black] (2,2) circle (0.5pt);
		\draw[color=black] (1.7,2.18) node {D};
		\fill [color=black] (3,6.96) circle (0.5pt);
		\draw[color=black] (3,7.26) node {S};
		\fill [color=black] (3.74,1.82) circle (0.5pt);
		\draw[color=black] (4.14,1.7) node {A$_1$};
		\fill [color=black] (4.5,4.47) circle (0.5pt);
		\draw[color=black] (4.8,4.66) node {A$_2$};
		\fill [color=black] (2.69,5.42) circle (0.5pt);
		\draw[color=black] (2.98,5) node {A$_3$};
		\fill [color=black] (2.43,5.64) circle (0.5pt);
		\draw[color=black] (2.14,5.92) node {A$_4$};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
\end{minipage}


Cette boîte blanche est simplement décorée d’une ligne noire formée de cinq segments tracés de la manière suivante :\\

\begin{itemize}
	\item A$_1$ $\in$~[SB] tel que le triangle ABA$_1$ soit une réduction du triangle SAB.\\
	          Sur la face SAB, la ligne noire [AA$_1$] forme un angle $\alpha$ avec la base [AB]. 
	          \item A$_2$ $\in$~[SC].\\
	Sur la face SBC, la ligne noire [A$_1$A$_2$] forme un angle $\alpha$ avec la base [BC].
	\item A$_3$ $\in$~[SD].\\
	 Sur la face SCD, la ligne noire [A$_2$A$_3$] forme un angle $\alpha$ avec la base [CD].
	 \item A$_4$ $\in$~[SA].\\
	Sur la face SDA, la ligne noire [A$_3$A$_4$] forme un angle $\alpha$ avec la base [DA].
	\item Le dernier segment de cette ligne noire est le segment [SA$_4$].
\end{itemize}
\medskip
\textbf{Quelle est la longueur de cette ligne noire ?}



