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%D\'{e}finition de la mise en page
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\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\renewcommand{\thesubsection}{\arabic{subsection} --}
\renewcommand{\labelitemi}{$\bullet$}

%opening
\begin{document}                                                 

\begin{center}
\fbox{\begin{minipage}{15 cm} \begin{center}
\textbf{RALLYE MATHÉMATIQUE DE FRANCHE-COMTÉ}

\smallskip
\textbf{Épreuve de qualifications du 21 janvier 2010 }
\end{center}
 \end{minipage}}
\end{center}


Les classes de Troisième doivent résoudre les problèmes 1 à 6.

Les classes de Seconde doivent résoudre les problèmes 4 à 9.

La classe doit rendre une seule réponse par problème traité \textbf{en expliquant la démarche}.


\begin{tabular}{c p{17 cm}}
& \\ \hline
\end{tabular}
\subsection{Histoire de famille}
\medskip
Dans une famille mélanésienne, Alido et Blido sont frère et sœur.\\ 
Alido a deux fois plus de sœurs que de frères. Blido a une sœur de plus que de frères.\\
 
\textbf{Combien y a-t-il d’enfants dans cette famille ? Alido est-il un garçon ? }


\subsection{Origami}
On dispose d’une feuille de papier carrée de 14 cm de côté. Par pliages successifs et donc sans l’usage d’aucun instrument, on souhaite déterminer un point situé au tiers d’un des côtés du carré. \\
Dans l’art traditionnel japonais, quatre pliages suffisent pour déterminer un tel point.\\
Voici les trois premiers :

\begin{center}
    \begin{tikzpicture}[scale=0.7][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
    \clip(-0.49,-0.63) rectangle (22.92,8.45);
    \draw [line width=1.6pt](-0,-0)-- (0,5.98);
    \draw [line width=1.6pt](0,5.98)-- (6,6);
    \draw [line width=1.6pt](6,6)-- (6,0);
    \draw [line width=1.6pt](6,0)-- (-0,-0);
    \draw [line width=1.6pt](8,6)-- (8,0);
    \draw [line width=1.6pt](8,0)-- (14,0);
    \draw [line width=1.6pt](14,0)-- (14,6);
    \draw [line width=1.6pt](14,6)-- (8,6);
    \draw [line width=1.6pt](16,0)-- (16,6);
    \draw [line width=1.6pt](16,6)-- (22,6);
    \draw [line width=1.6pt](22,6)-- (22,0);
    \draw [line width=1.6pt](22,0)-- (16,0);
    \draw [dash pattern=on 3pt off 3pt] (6,6)-- (-0,-0);
    \draw [dash pattern=on 3pt off 3pt] (14,6)-- (8,0);
    \draw [dash pattern=on 3pt off 3pt] (22,6)-- (16,0);
    \draw [dash pattern=on 3pt off 3pt] (11,6)-- (11,0);
    \draw [dash pattern=on 3pt off 3pt] (19,6)-- (19,0);
    \draw [dash pattern=on 3pt off 3pt] (19,6)-- (22,0);
    \draw (-0.5,6.8) node[anchor=north west] {B};
    \draw (6.24,6.39) node {A}; 
     \draw (-0.25,-0.2) node {C}; 
    \draw (0,8) node[anchor=north west] {1) On rabat B sur D};
    \draw (8,8) node[anchor=north west] {2) On rabat A sur B};
    \draw (16,8) node[anchor=north west] {3) On plie selon [DE]};
    \fill [color=black] (6,0) circle (0.5pt);
    \draw[color=black] (6.24,-0.2) node {D};
    \fill [color=black] (22,0) circle (0.5pt);
    \draw[color=black] (22.4,-0) node {D};
    \fill [color=black] (8,6) circle (0.5pt);
    \draw[color=black] (7.9,6.39) node {B};
    \fill [color=black] (14,6) circle (0.5pt);
    \draw[color=black] (14.12,6.39) node {A};
    \fill [color=black] (19,6) circle (0.5pt);
    \draw[color=black] (18.98,6.39) node {E};
    \end{tikzpicture}    
\end{center}
\textbf{Quel est le quatrième pliage qui permettra de conclure ?} \\

\textbf{Démontrez ensuite que le point obtenu par ce dernier pliage est effectivement au tiers d’un des côtés.\\}


\subsection{Construction d'une boîte}
\begin{minipage}{8cm}
 Tom dispose d’une plaque carrée de carton à maquette de côté 30 cm.\\
 En découpant sur deux côtés opposés deux bandes rectangulaires de 6 cm de largeur comme l’indique 
 la figure ci-contre, il peut alors, par pliage, obtenir une boite ayant la forme d’un pavé droit.\\ 
 
 \medskip
 \textbf{Réalisez un dessin à l’échelle 1/2 de la plaque découpée, en y indiquant les lignes de pliage.   }    
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
\begin{center}
    \begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
    \clip(-2,-1.76) rectangle (7,6);
    \draw [line width=1.6pt] (0,5)-- (5,5);
    \draw [line width=1.6pt] (5,5)-- (5,0);
    \draw [line width=1.6pt] (5,0)-- (-0,-0);
    \draw [line width=1.6pt] (-0,-0)-- (0,5);
    \draw (0,4)-- (3,4);
    \draw (3,4)-- (3,5);
    \draw (0,1)-- (3,1);
    \draw (3,1)-- (3,0);
    \draw [->,line width=0.4pt] (-0.34,5) -- (-0.34,4);
    \draw [->,line width=0.4pt] (-0.34,4) -- (-0.34,5);
    \draw [->,line width=0.4pt] (5.52,5) -- (5.52,0);
    \draw [->,line width=0.4pt] (5.52,0) -- (5.52,5);
    \draw (5.7,2.74) node[anchor=north west] {30 cm};
    \draw (-1.1,4.55) node {6 cm};
    \draw (0.6,-0.34) node[anchor=north west] {\emph{Attention, ce schéma}};
    \draw (0.7,-0.72) node[anchor=north west] {\emph{n'est pas à l'échelle !}};
    \end{tikzpicture}    
\end{center}

    
\end{minipage}

\subsection{Mosaïques}
\medskip 
Quadrius et Trius s’amusent à construire des mosaïques carrées et triangulaires.\\
Quadrius forme une mosaïque carrée composée de carrés identiques et, fier de lui, remarque :\\ 
« J’ai réalisé un carré avec $23$ carrés par côté, donc j’ai utilisé $23^2$ carrés soit $529$ carrés. » \\
Trius forme une mosaïque triangulaire composée de triangles équilatéraux identiques et ne voulant pas être en reste, déclare :\\
« J’ai réalisé un triangle avec $23$ triangles par côté donc j’ai utilisé $23^2$ triangles soit $529$ triangles ! »\\  

\textbf{Les  résultats proposés par Trius et Quadrius sont-ils exacts ? Justifiez votre réponse.}\\


Voici deux réalisations de mosaïques.\\
\begin{minipage}{9cm}
 \begin{center}
     \begin{tikzpicture}[scale=0.6][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
     \clip(-2,-1.5) rectangle (9.7,8.93);
     \draw (-0,-0)-- (8,0);
     \draw (-0,-0)-- (0,8);
     \draw (1,0)-- (1,8);
     \draw (2,0)-- (2,8);
     \draw (3,0)-- (3,8);
     \draw (4,0)-- (4,8);
     \draw (5,0)-- (5,8);
     \draw (6,0)-- (6,8);
     \draw (7,0)-- (7,8);
     \draw (0,1)-- (8,1);
     \draw (0,2)-- (8,2);
     \draw (0,3)-- (8,3);
     \draw (0,4)-- (8,4);
     \draw (0,5)-- (8,5);
     \draw (0,6)-- (8,6);
     \draw (0,7)-- (8,7);
     \draw (0,8)-- (8,8);
     \draw (8,8)-- (8,0);
     \draw (-1.5,-0.54) node[anchor=north west] {Carré avec huit petits carrés de côté};
     \end{tikzpicture}    
 \end{center}   
\end{minipage}
\begin{minipage}{9cm}
 \begin{center}
     \begin{tikzpicture}[scale=0.5][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
     \clip(-1.8,-1.6) rectangle (13.72,10.64);
     \draw (6,10.39)-- (-0,-0);
     \draw (6,10.39)-- (12,0);
     \draw (5.5,9.53)-- (11,0);
     \draw (10,0)-- (5,8.66);
     \draw (4.5,7.79)-- (9,0);
     \draw (8,0)-- (4,6.93);
     \draw (3.5,6.06)-- (7,0);
     \draw (6,0)-- (3,5.2);
     \draw (2.5,4.33)-- (5,0);
     \draw (4,0)-- (2,3.46);
     \draw (1.5,2.6)-- (3,0);
     \draw (2,0)-- (1,1.73);
     \draw (0.5,0.87)-- (1,0);
     \draw (6.5,9.53)-- (1,0);
     \draw (7,8.66)-- (2,0);
     \draw (7.5,7.79)-- (3,0);
     \draw (8,6.93)-- (4,0);
     \draw (5,0)-- (8.5,6.06);
     \draw (9,5.2)-- (6,0);
     \draw (7,0)-- (9.5,4.33);
     \draw (10,3.46)-- (8,0);
     \draw (9,0)-- (10.5,2.6);
     \draw (11,1.73)-- (10,0);
     \draw (11,0)-- (11.5,0.87);
     \draw (5.5,9.53)-- (6.5,9.53);
     \draw (5,8.66)-- (7,8.66);
     \draw (4.5,7.79)-- (7.5,7.79);
     \draw (4,6.93)-- (8,6.93);
     \draw (3.5,6.06)-- (8.5,6.06);
     \draw (3,5.2)-- (9,5.2);
     \draw (2.5,4.33)-- (9.5,4.33);
     \draw (2,3.46)-- (10,3.46);
     \draw (1.5,2.6)-- (10.5,2.6);
     \draw (1,1.73)-- (11,1.73);
     \draw (0.5,0.87)-- (11.5,0.87);
     \draw (-0,-0)-- (12,0);
     \draw (-1.4,-0.54) node[anchor=north west] {Triangle avec 12 petits triangles de côté};
     \end{tikzpicture}    
 \end{center}   
\end{minipage}
\subsection{Logo}
\begin{minipage}{10cm}
Le club de basket a décidé d’adopter ce nouveau logo pour la rentrée.\\ 
Le cercle passe par le milieu d’un côté du carré et par les deux sommets du côté opposé. \\

Michael prépare le grand modèle qui ornera l’affiche du club en commençant par tracer un carré de côté 12 cm. \\

Jordan lui, en dessine un plus petit en traçant d’abord un cercle de rayon 5 cm.
    
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}
    \begin{tikzpicture}[scale=0.8][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
    \clip(-1.43,-0.58) rectangle (6.31,6.64);
    \draw (0,5)-- (5,5);
    \draw (5,5)-- (5,0);
    \draw (5,0)-- (-0,-0);
    \draw (-0,-0)-- (0,5);
    \draw(2.5,3.13) circle (3.13cm);
    \end{tikzpicture}                        
\end{center}
\end{minipage}
\medskip
\textbf{A vous maintenant de montrer comment ces deux sportifs ont réalisé leur logo.}\\

\textbf{Expliquez les différentes étapes de vos constructions.}

\subsection{Autoroute}
\medskip
Lorsqu’un automobiliste emprunte une des autoroutes de la société,  une machine lui délivre un ticket qui lui indique la gare d’entrée. \\
A la gare de sortie, l’automobiliste règle le péage et obtient un reçu comportant le tarif, la gare d’entrée et celle de sortie du réseau.\\
Ce mois-ci, un nouveau secteur autoroutier est entré en service, de sorte que le nombre de gares a augmenté de 4 et que le nombre de reçus possibles a augmenté de 164.\\

\textbf{Déterminez le nouveau nombre total de reçus possibles pour un automobiliste  acquittant un péage sur l’autoroute ? }

\subsection{Friandises}
\medskip
Chaque jour, en sortant de l’école, Jules et ses cinq copains passent devant la boulangerie où bonbons et chocolats tentent les six gourmands. En particulier, ils aimeraient bien goûter le contenu de quelques uns des six sachets de diverses friandises dont les prix sont les suivants :
\begin{center}
 \begin{tabular}{|l|*6{c|}}\hline
     &Sachet \no 1 &Sachet \no 2 &Sachet \no 3 &Sachet \no 4 &Sachet \no 5 &Sachet \no 6\\ \hline
   Nombre de friandises   & 10 & 15 & 20 &27  &30&32\\ \hline
    Prix en euros& 2,30 &3,40  &4,10  &6,20  &5,10  &5,60  \\ \hline
    
 \end{tabular}
\end{center}  
\medskip
Chacun d’eux n’ayant que $2$ euros en poche, ils décident de mettre en commun leur fortune pour obtenir des friandises. Plus gourmands qu’économes, ils souhaitent avoir le maximum de friandises en achetant au plus un sachet de chaque sorte et par équité, ils veulent avoir autant de friandises chacun. Mais ils ne savent pas quels sachets choisir ...\\Jules propose alors de demander l’aide de son frère aîné et le lendemain, ils entrent dans la boulangerie et choisissent sans hésiter. \\

\textbf{Expliquez le conseil que Jules a reçu de son frère ?     }
\newpage
\subsection {Sculpture}
Jean observe un objet de l’espace dessiné en perspective cavalière ainsi que ses vues de face et de côté.\\


\definecolor{wwwwww}{rgb}{0.4,0.4,0.4}
\definecolor{zzzzzz}{rgb}{0.6,0.6,0.6}
\begin{tikzpicture}[scale=0.9][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(1.92,2.81) rectangle (20.85,9.74);
\fill[color=zzzzzz,fill=zzzzzz,fill opacity=0.5] (2.26,8) -- (4,7) -- (4,5) -- (2.26,3.74) -- cycle;
\fill[color=zzzzzz,fill=zzzzzz,fill opacity=0.5] (2.26,3.74) -- (6.52,3.74) -- (6.02,5) -- (4,5) -- cycle;
\fill[color=zzzzzz,fill=zzzzzz,fill opacity=0.1] (6.52,3.74) -- (6.52,8) -- (8.52,9) -- (8.52,4.74) -- cycle;
\fill[color=zzzzzz,fill=zzzzzz,fill opacity=0.5] (6.52,8) -- (6.02,7) -- (6.02,5) -- (6.52,3.74) -- cycle;
\fill[color=zzzzzz,fill=zzzzzz,fill opacity=0.1] (2.26,8) -- (6.52,8) -- (8.52,9) -- (4.26,9) -- cycle;
\fill[line width=1.2pt,color=zzzzzz,fill=zzzzzz,fill opacity=0.5] (2.26,8) -- (4,7) -- (6.02,7) -- (6.52,8) -- cycle;
\fill[color=wwwwww,fill=wwwwww,fill opacity=0.65] (4,7) -- (5,7) -- (5,5.5) -- (4,5) -- cycle;
\fill[color=wwwwww,fill=wwwwww,fill opacity=0.65] (4,5) -- (6.02,5) -- (6.02,5.5) -- (5,5.5) -- cycle;
\draw [line width=1.2pt] (4,7)-- (6.02,7);
\draw [line width=1.2pt] (6.02,7)-- (6.02,5);
\draw [line width=1.2pt] (6.02,5)-- (4,5);
\draw [line width=1.2pt] (4,5)-- (4,7);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (4,7)-- (5,7.5);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (5,7.5)-- (7.02,7.5);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (7.02,7.5)-- (7.02,5.5);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (7.02,5.5)-- (6.02,5);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (6.02,7)-- (7.02,7.5);
\draw (5,7.5)-- (5,5.5);
\draw (5,5.5)-- (4,5);
\draw (5,5.5)-- (7.02,5.5);
\draw [line width=1.2pt] (2.26,8)-- (6.52,8);
\draw [line width=1.2pt] (2.26,8)-- (2.26,3.74);
\draw [line width=1.2pt] (2.26,3.74)-- (6.52,3.74);
\draw [line width=1.2pt] (6.52,3.74)-- (6.52,8);
\draw [line width=1.2pt] (2.26,8)-- (4.26,9);
\draw [line width=1.2pt] (4.26,9)-- (8.52,9);
\draw [line width=1.2pt] (8.52,9)-- (8.52,4.74);
\draw [line width=1.2pt] (8.52,4.74)-- (6.52,3.74);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (4.26,9)-- (4.26,4.74);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (4.26,4.74)-- (2.26,3.74);
\draw [line width=1.2pt] (2.26,8)-- (4,7);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (4.26,9)-- (5,7.5);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (7.02,7.5)-- (8.52,9);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (7.02,5.5)-- (8.52,4.74);
\draw [line width=1.2pt] (6.02,5)-- (6.52,3.74);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (4.26,4.74)-- (8.52,4.74);
\draw [line width=1.2pt] (4,5)-- (2.26,3.74);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (5,5.5)-- (4.26,4.74);
\draw [line width=1.2pt] (6.52,8)-- (6.02,7);
\draw [line width=1.2pt] (6.52,8)-- (8.52,9);
\draw [line width=1.2pt] (10,3.74)-- (14.26,3.74);
\draw [line width=1.2pt] (10,8)-- (10,3.74);
\draw [line width=1.2pt] (14.26,8)-- (14.26,3.74);
\draw [line width=1.2pt] (10,8)-- (14.26,8);
\draw [line width=1.2pt] (11.13,6.87)-- (11.13,4.87);
\draw [line width=1.2pt] (11.13,4.87)-- (13.13,4.87);
\draw [line width=1.2pt] (13.13,4.87)-- (13.13,6.87);
\draw [line width=1.2pt] (13.13,6.87)-- (11.13,6.87);
\draw [line width=1.2pt] (10,8)-- (11.13,6.87);
\draw [line width=1.2pt] (13.13,6.87)-- (14.26,8);
\draw [line width=1.2pt] (13.13,4.87)-- (14.26,3.74);
\draw [line width=1.2pt] (10,3.74)-- (11.13,4.87);
\draw [line width=1.2pt] (16,8)-- (16,3.74);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (16,8)-- (17.13,6.87);
\draw [line width=1.2pt] (20.26,8)-- (20.26,3.74);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (19.13,4.87)-- (20.26,3.74);
\draw [line width=1.2pt] (16,8)-- (20.26,8);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (16,3.74)-- (17.13,4.87);
\draw [line width=1.2pt] (16,3.74)-- (20.26,3.74);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (19.13,6.87)-- (17.13,6.87);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (19.13,4.87)-- (19.13,6.87);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (17.13,4.87)-- (19.13,4.87);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (17.13,6.87)-- (17.13,4.87);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (19.13,6.87)-- (20.26,8);
\draw (10.5,9.5) node[anchor=north west] {\parbox{2.58 cm}{Vue de face et }}; 
\draw (10.8,9) node[anchor=north west] {\parbox{2.58 cm}{vue arrière}};
\draw (15.5,9.5) node[anchor=north west] {\parbox{5 cm}{Vues de doite, de gauche}};  
\draw (15.66,9) node[anchor=north west] {\parbox{5 cm}{de dessus et de dessous}};
\end{tikzpicture}
\medskip 

Le grand cube a pour arête le double de l’arête du petit cube.\\

\textbf{Déterminez le volume de cette sculpture, en fonction de la longueur de l’arête du grand cube.     }

\subsection{Carrés emboîtés}
Quatre artisans du bâtiment souhaitent unir leurs savoir-faire et leurs carnets de clientèle.\\

Ils font appel à un \emph{designer}. Celui-ci leur demande de choisir chacun une couleur différente et leur propose de réaliser un logo de ces quatre couleurs. Pour ne vexer aucun des partenaires, il propose de superposer (sans débordement) quatre carrés de tailles et de couleurs différentes de façon que l’aire des surfaces laissées par chaque couleur soit la même.  \\
\medskip
  
\definecolor{ttwwqq}{rgb}{0.2,0.4,0}
\definecolor{ffzzqq}{rgb}{1,0.6,0}
\definecolor{qqqqcc}{rgb}{0,0,0.8}
\definecolor{wwqqww}{rgb}{0.4,0,0.4} 
\begin{center}
    
\begin{tikzpicture}[scale=0.7][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(-0.4,-0.58) rectangle (23.88,5.32);
\fill[color=wwqqww,fill=wwqqww,fill opacity=0.35] (0,0) -- (0,5) -- (5,5) -- (5,0) -- cycle;
\fill[color=wwqqww,fill=wwqqww,fill opacity=1.0] (0,0) -- (0,2.58) -- (2.58,2.58) -- (2.58,0) -- cycle;
\fill[color=wwqqww,fill=wwqqww,fill opacity=0.65] (0,0) -- (0,3.7) -- (3.7,3.7) -- (3.7,0) -- cycle;
\fill[color=wwqqww,fill=wwqqww,fill opacity=0.35] (0,0) -- (0,4.4) -- (4.4,4.4) -- (4.4,0) -- cycle;
\fill[color=qqqqcc,fill=qqqqcc,fill opacity=0.25] (6,0) -- (6,5) -- (11,5) -- (11,0) -- cycle;
\fill[color=qqqqcc,fill=qqqqcc,fill opacity=0.35] (6.34,0.34) -- (6.34,4.66) -- (10.66,4.66) -- (10.66,0.34) -- cycle;
\fill[color=qqqqcc,fill=qqqqcc,fill opacity=0.5] (6.78,0.78) -- (6.78,4.22) -- (10.22,4.22) -- (10.22,0.78) -- cycle;
\fill[color=qqqqcc,fill=qqqqcc,fill opacity=0.7] (7.39,1.39) -- (7.39,3.61) -- (9.61,3.61) -- (9.61,1.39) -- cycle;
\fill[color=ffzzqq,fill=ffzzqq,fill opacity=0.4] (12,0) -- (12,5) -- (17,5) -- (17,0) -- cycle;
\fill[color=ffzzqq,fill=ffzzqq,fill opacity=0.4] (16.84,3.9) -- (15.9,0.16) -- (12.16,1.1) -- (13.1,4.84) -- cycle;
\fill[color=ffzzqq,fill=ffzzqq,fill opacity=1] (15.84,3.3) -- (15.3,1.16) -- (13.16,1.7) -- (13.7,3.84) -- cycle;
\fill[color=ffzzqq,fill=ffzzqq,fill opacity=0.5] (16,4) -- (16,1) -- (13,1) -- (13,4) -- cycle;
\fill[color=ttwwqq,fill=ttwwqq,fill opacity=0.4] (18,0) -- (18,5) -- (23,5) -- (23,0) -- cycle;
\fill[color=ttwwqq,fill=ttwwqq,fill opacity=0.5] (22.66,4.2) -- (22.2,0.34) -- (18.34,0.8) -- (18.8,4.66) -- cycle;
\fill[color=ttwwqq,fill=ttwwqq,fill opacity=0.60] (22.41,3.49) -- (21.49,0.59) -- (18.59,1.51) -- (19.51,4.41) -- cycle;
\fill[color=ttwwqq,fill=ttwwqq,fill opacity=1.0] (21.99,3.02) -- (21.02,1.01) -- (19.01,1.98) -- (19.98,3.99) -- cycle;
\draw (0,0)-- (5,0);
\draw (0,0)-- (0,5);
\draw (0,5)-- (5,5);
\draw (5,5)-- (5,0);
\draw (0,0)-- (2.58,0);
\draw (0,0)-- (0,2.58);
\draw (0,2.58)-- (2.58,2.58);
\draw (2.58,2.58)-- (2.58,0);
\draw (0,0)-- (3.7,0);
\draw (0,0)-- (0,3.7);
\draw (0,3.7)-- (3.7,3.7);
\draw (3.7,3.7)-- (3.7,0);
\draw (0,0)-- (4.4,0);
\draw (0,0)-- (0,4.4);
\draw (0,4.4)-- (4.4,4.4);
\draw (4.4,4.4)-- (4.4,0);
\draw (6,0)-- (11,0);
\draw (6,0)-- (6,5);
\draw (6,5)-- (11,5);
\draw (11,5)-- (11,0);
\draw (6.34,0.34)-- (10.66,0.34);
\draw (6.34,0.34)-- (6.34,4.66);
\draw (6.34,4.66)-- (10.66,4.66);
\draw (10.66,4.66)-- (10.66,0.34);
\draw (6.78,0.78)-- (10.22,0.78);
\draw (6.78,0.78)-- (6.78,4.22);
\draw (6.78,4.22)-- (10.22,4.22);
\draw (10.22,4.22)-- (10.22,0.78);
\draw (7.39,1.39)-- (9.61,1.39);
\draw (7.39,1.39)-- (7.39,3.61);
\draw (7.39,3.61)-- (9.61,3.61);
\draw (9.61,3.61)-- (9.61,1.39);
\draw (12,0)-- (17,0);
\draw (12,0)-- (12,5);
\draw (12,5)-- (17,5);
\draw (17,5)-- (17,0);
\draw (16.84,3.9)-- (13.1,4.84);
\draw (16.84,3.9)-- (15.9,0.16);
\draw (15.9,0.16)-- (12.16,1.1);
\draw (12.16,1.1)-- (13.1,4.84);
\draw (15.84,3.3)-- (13.7,3.84);
\draw (15.84,3.3)-- (15.3,1.16);
\draw (15.3,1.16)-- (13.16,1.7);
\draw (13.16,1.7)-- (13.7,3.84);
\draw (16,4)-- (13,4);
\draw (16,4)-- (16,1);
\draw (16,1)-- (13,1);
\draw (13,1)-- (13,4);
\draw (18,0)-- (23,0);
\draw (18,0)-- (18,5);
\draw (18,5)-- (23,5);
\draw (23,5)-- (23,0);
\draw (22.66,4.2)-- (18.8,4.66);
\draw (22.66,4.2)-- (22.2,0.34);
\draw (22.2,0.34)-- (18.34,0.8);
\draw (18.34,0.8)-- (18.8,4.66);
\draw (22.41,3.49)-- (19.51,4.41);
\draw (22.41,3.49)-- (21.49,0.59);
\draw (21.49,0.59)-- (18.59,1.51);
\draw (18.59,1.51)-- (19.51,4.41);
\draw (21.99,3.02)-- (19.98,3.99);
\draw (21.99,3.02)-- (21.02,1.01);
\draw (21.02,1.01)-- (19.01,1.98);
\draw (19.01,1.98)-- (19.98,3.99);
\end{tikzpicture}
\end{center} 
\medskip

\textbf{Construisez un logo possible en expliquant votre démarche.  }   
\newpage
\begin{center}
\begin{tabular}{|p{9 cm}|p{7 cm}|}
\hline

\smallskip
Établissement : &

\smallskip
Ville :\\
\hline

\smallskip
Nom du professeur de mathématiques: &
\smallskip
Classe : \\
&           \\ 
& \textit{Effectif de la classe} :\\

\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{0 cm}
\begin{center}
\textbf{Fiche réponse du problème \no }
\end{center}


\end{document}