\section{Les pacifistes}
\subsection{Le sujet}
Un commerçant regarde une manifestation de pacifistes défiler devant sa vitrine.
Patients et disciplinés, ils marchent tous à la même vitesse. \\
Entre le premier et le dernier manifestant, sa montre indique qu’il s’est écoulé 1h12 minutes. \\
Son commerce reprend ensuite une activité normale. Le cortège emprunte ensuite un pont de 54 mètres de long que chaque manifestant traverse en 1 minute. \\
Plus tard alors que les derniers pacifistes s’engagent sur l’avenue Jules Viette, une voiture de la sécurité double le cortège prudemment et met 23 minutes pour doubler tous les manifestants.\\

\textbf{A quelle vitesse roule cette voiture ?}

\subsection{Analyse a priori}
La relation entre distance, vitesse et temps, bien connue des élèves, est à utiliser à trois
reprises. Cependant, il convient de faire attention aux unités choisies, l’élève devant faire les
conversions nécessaires.
\newpage
\subsection{Éléments de solution}
Soit $v$  la vitesse à laquelle se déplacent les pacifistes. \\

Chaque pacifiste met 1 minute pour parcourir 54 m donc sa vitesse vaut :\\

$v= \dfrac{54~ \mathrm{m}}{1~ \mathrm{min}} = \dfrac{54 ~\mathrm{m} \times 60 }{60~ \mathrm{min}} = \dfrac{3240~ \mathrm{m}}{1~ \mathrm{h}} = 3,240$ km/h\\


A cette vitesse-là, un pacifiste qui marche durant 1h 12 minutes  (c’est-à-dire : 72 minutes ) parcourt la distance : \\

$d= 3,240 \times \dfrac{72}{60} = 3,888$ km .\\

La distance qui sépare le premier du dernier manifestant est 3,888 km. C’est la longueur du cortège des manifestants.\\

Quand la voiture de la sécurité  double les manifestants, elle met 23 minutes.\\
Durant ces 23 minutes, les manifestants continuent d’avancer à la vitesse de 54 mètres à la minute. \\

Ils parcourent   $23 \times 54 = 1242$ m = 1,242 km.\\


La voiture de sécurité doit donc parcourir    3,888 + 1,242 = 5,130 km = 5130 mètres pour dépasser le cortège de manifestants.\\

Comme il lui faut 23 minutes pour faire ce dépassement, cela signifie qu’elle roule à  :\\

$\dfrac{5130~ \mathrm{m}}{23~ \mathrm{min}}= \dfrac{223,4 ~\mathrm{m}}{1 ~\mathrm{min}} = \dfrac{13382,6 ~\mathrm{m}}{60 ~\mathrm{min}} = \dfrac{13,3826~ \mathrm{km}}{1~ \mathrm{h}}$ soit 13,4 km/h environ.\\


\textbf{La voiture de sécurité roule à une vitesse d'environ 13,4 km/h.}
